Calculs et chaos

Je dédie affectueusement ce billet à Noël, qui a des calculs.

« Le développement décimal de π, du moins jusqu’au trois milliards trois cent trente millions deux cent vingt-sept mille sept cent cinquante-troisième chiffre après la virgule que je connais bien, apparaît comme la suite de chiffres la plus aléatoire jamais découverte par l’homme. J’ai l’impression que l’on pourrait calculer la valeur de π jusqu’à la fin des temps sans jamais découvrir de méthode à sa folie décousue; sans jamais atteindre de point à partir duquel il serait possible de prédire le chiffre suivant. Évidemment, il y aurait des séquences fugitives de ce que je qualifierais d’ordre aléatoire qui fait, en théorie, partie intégrante du hasard pur et inaltéré; quelque chose qui serait réellement aléatoire comprendrait naturellement des répétitions aléatoires. Ce qui explique que vers la trois cent millionième décimale, nous découvrons huit huit d’affilée. Un peu plus loin, c’est une suite de dix six qui se présente. Quelque part après la cinq cent millionième décimale, on tombe sur un-deux-trois-quatre-cinq-six-sept-huit-neuf, dans cet ordre.   

– Monsieur, il semble que vous disiez que quand une suite de chiffres est réellement aléatoire, elle comporte des répétitions aléatoires.   

– Rock and roll.   

– Monsieur, comment pouvez-vous déterminer ce qui différencie des répétitions aléatoires, qui indiquent qu’une suite est réellement aléatoire, des répétitions non aléatoires, qui indiquent qu’une suite n’est absolument pas aléatoire mais chaotique ? »

Robert Littell, Le Sphinx de Sibérie (The Visiting Professor, 1994), Denoël, 1994.